b) Ein Eisendraht hat 200m Länge und eine Masse von 3kg. Wie groß ist der Durchmesser des Drahtes?

Question

a)

Bestimme das Volumen der folgenden Hohlzylinder!

Außendurchmesser : 200 mm

Innendruchmesser: 90 mm

Länge: 3000 mm

 

b)

Ein Eisendraht hat 200m Länge und eine Masse von 3kg.Wie groß ist der Durchmesser des Drathes ? (7,5g/cm³

Answer 1

a) Gemeint ist vermutlich das Volumen der Zylinderwand ...?

Nun, die Querschnittsfläche einer Hohlzylinderwand ist ein Kreisring. Dieser hat laut Aufgabenstellung einen Außenradius r_a = 100 mm und einen Innenradius r_i = 45 mm (jeweils berechnet mit r = d / 2 )
Sein Flächeninhalt A beträgt damit:

A = π ( r_a² - r_i² )

und somit ist das Volumen V der Hohlzylinderwand:

V = A * h

=  π ( r_a² - r_i² ) * h

= π ( 10000 - 2025  ) * 3000

≈ 75162604 mm ³

≈ 75162,6 cm ³

≈ 75,16 dm ³

≈ 0,752  m ³

 

b) Bei der zweiten Aufgabe muss man gut auf die Einheiten aufpassen! Ich werde alles in Gramm und cm rechnen, muss also umrechnen:

200 m = 20000 cm , 3 kg = 3000 g

Es gilt:

Masse = Dichte * Volumen

= Dichte * π * r ² * l

<=> r ² = Masse / ( Dichte * π * l )

<=> r  = √ (  Masse / ( Dichte * π * l ) )

Bekannte Werte einsetzen:

r = √ ( 3000 / ( 7,5 * π * 20000 ) )

≈ 0,0798 cm

= 0,798 mm

Der Durchmesser:  ist das Doppelte des Radius, also:

D = 2 * 0,798 = 1,596 mm

Answer 2

a)

Bestimme das Volumen der folgenden Hohlzylinder!

Außendurchmesser : 200 mm

Innendruchmesser: 90 mm

Länge: 3000 mm

V = pi * (R^2 - r^2) * h = pi * ((200/2)^2 - (90/2)^2) * 3000 = 75162604 mm³ = 75.16 l

 

b)

Ein Eisendraht hat 200m Länge und eine Masse von 3kg.Wie groß ist der Durchmesser des Drathes ? (7,5g/cm³

3000 g / (7.5 g/cm³) 400 cm³

V = pi * (d/2)^2 * h
d = 2·√(V/(pi·h)) = 2·√(400/(pi·20000)) = 0.1595769121 cm = 1.596 mm