Anfangswertprobleme einer Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Bewegungsgleichung $$\dot{v} = g-\alpha v |v|$$ mit der Anfangsbedingung $$v(0) = v_0$$.

i) Für welche Anfangsbedingungen ist v konstant?

ii) Zeigen sie, dass $$f(v) = g-\alpha v |v|$$ stetig differenzierbar in v ist. Was folgt daraus für die Lösung der obigen Differentialgleichung?

iii) Sei nun die Anfangsbedingung verschieden von i). Entscheiden und begründen Sie, ob die Geschwindigkeit v(t) den Wert aus i) zu einem Zeitpunkt annehmen kann.

Problem/Ansatz:

i) Hier habe ich einfach die zeitliche Ableitung also die Differentialgleichung gleich null gesetzt und aufgelöst.

ii) Die stetige Differenzierbarkeit ist schnell gezeigt. Für die Lösung ist mir nicht ganz klar worauf die Frage hinaus will. Bezieht sich das dann auch auf die stetige differenzierbarkeit der Lösung?

iii) Hier habe ich leider keinen sinnvollen Ansatz bisher.

Answer 1

zu ii) Die Lösungen sind mindestens aus C2

iii) a) löse die Dgl z, B, für g=1

dann siehst du, dass du für endliche Zeiten  1 nie erreichen kannst, wenn x(t) = 1 den istrien Lösung ab diesem Anfangswert 1

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Zu ii) warum sind die Lösungen mindestens aus dem zweidimensionalen komplexen Raum?

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Hallo

ich dachte es geht um Bewegungsgleichungen, die liegen nicht im komplexen 2 d Raum. Was soll denn die Frage sein?

lul