Aufgabe:
Text erkannt:
Seien \( A, B \in \mathrm{GL}_{n}(K) \) invertierbare Matrizen und \( \lambda \in K \). Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen gelten:
(i) \( (\lambda \cdot A)^{\mathrm{ad}}=\lambda^{n-1} \cdot A^{\text {ad }} \),
(ii) \( (A \cdot B)^{\mathrm{ad}}=B^{\text {ad }} \cdot A^{\text {ad }} \),
(iii) \( \operatorname{det}\left(A^{\text {ad }}\right)=(\operatorname{det}(A))^{n-1} \),
(iv) \( \left(A^{\text {ad }}\right)^{\text {ad }}=(\operatorname{det}(A))^{n-2} \cdot A \),
(v) \( \left(A^{\text {ad }}\right)^{-1}=\left(A^{-1}\right)^{\text {ad }} \).
Problem/Ansatz:
Halli hallo hallöchen , ich vermute, dass die Beweise alle Recht ähnlich sind und vom Verständnis her sehe ich auch, dass die (meisten) Aussagen Sinn machen. Doch wie schreibe ich die beweise auf? Hilfe wäre toll
