Ja, das r kommt von Determinante.
Der Wechsel der Koordinaten (x;y)→(r;φ) führt zu einer Verzerrung des Flächenelementes dx⋅dy von einem Rechteck zu einem Tortenstück dr⋅dφ. Dadurch ändert sich die Fläche dieses Flächenelemtents:drdφdxdy=∣∣∣∣∣∣drdxdrdydφdxdφdy∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣cosφsinφ−rsinφrcosφ∣∣∣∣∣∣=r
Das Flächenelement in Poloarkoordinaten und das Volumenelment in Kugelkoordinaten kommen sehr oft vor, daher braucht man die nicht immer explizit auszurechnen. Das ist quasi Allgemeinwissen:dxdy=rdrdφ;dxdydz=r2sinϑdrdϑdφ