Bestimmen Sie die Größe des WInkels, den der Graph von f in P mit der Horizontalen einschließt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ - 5x. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt

P(-1|f(-1)). Berechnen Sie die Größe des WInkels, den der Graph von f in P mit der Horizontalen einschließt.

Was in den Lösungen steht:

Ableitung: f´(x) = 3x² - 5, also f´(-1) = -2.

Ansatz: y = -2x+ c. Mit P(-1|4) folgt c = 2

Tangentengleichung: y = -2x + 2

Winkel: tan(alpha) = f´(-1) = -2, also α = -63,4 °

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, es gilt ja: tan(α) = f`(a), also ist ja arctan(f´(a)) = α. Aber wenn ich im Taschenrechner, arctan(-2) eingebe, kommt bei mir -1,107... raus.

Kann jemand mir bitte weiterhelfen?

Vielen Dank!

Answer 1

An Deinem Rechner gibt es einen Knopf, da steht typischerweise DRG drauf.

Du hast in Bogenmaß gerechnet.

Comments

Alles klar. Danke.

Answer 2

f(x) = x³ - 5x       P(-1|(-1)³ - 5*(-1) )  →  P(-1|-1 +5 )  →  P(-1|4 )

f´(x) = 3x^2 - 5

f´(-1) = 3*(-1)^2 - 5=-2

\( tan^{-1}(-2)=-63,43° \)

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Danke vielmals!