Wie rechnet man ln(1-2) aus?

Question

Aufgabe:

\( \int \limits_{-2}^{3} f(x) d x=\left.\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)\right|_{-2} ^{3} \Rightarrow \frac{1}{2} \ln \left(1+3^{2}\right)-\frac{1}{2} \ln \left(1-2^{2}\right)^{?}= \)

Problem/Ansatz:

Hi! Wie kann ich ln(1+(-2²)) ausrechnen, wenn vor der 2 ein minus steht? Im Buch wurde es mit ln5 gerechnet, aber ich hab ja -2 und nicht +2 ?

Danke

Comments

Hallo Isabell,

ich weiß nicht wie die ursprüngliche Aufgabe hieß. Beachte bitte, dass bei der Funktion \(f(x)\) innerhalb des Intervalls \([-2;\,3]\) ein Vorzeichenwechsel vorliegt

https://www.desmos.com/calculator/rsbojb08oy

Sollte die Aufgabe also darin bestehen, die Gesamtfläche zu berechnen, musst Du das Intervall bei 0 teilen!$$\int_{-2}^{3}f\left(x\right)dx = \frac{1}{2}\left(\ln\left(10\right)-\ln\left(5\right)\right)  \approx 0,347\\ \int_{-2}^{3}|f\left(x\right)|\,dx = -\int_{-2}^{0}f\left(x\right)\,dx + \int_{0}^{3}f\left(x\right)\,dx \approx 1,956$$

Answer 1

Hallo,

beachte

-2²=-4   (Dein Fehler)

(-2)²=+4   (Richtig!)

:-)

Answer 2

1+(-2)² ist immer noch 1+4.