Sei \( K \) die Kreisscheibe um \( (0,1) \) mit Radius 2. Bestimmen Sie \( \int \limits_{K}\left(x^{2}+3 y^{2}+1\right) \mathrm{d}(x, y) \).Wie stellt man die Aufgabe in den Normalbereich:K= { (x,y) E R^2: x^2+ (y-1)^2 <= 4 } = { (x,y) E R^2: -2 <= x <= 2, -(4-x^2)^1/2 +1 <= y <= (4-x^2)^1/2 }dar? Ich verstehe hierbei nicht den Schritt, wie man von der Aufgabenstellung zum oben angegebenen Normalbereich kommt. Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.
die Kreisscheibe um \( (0,1) \) mit Radius 2 erstreckt sich in x-Richtung
von -2 bis 2 , also -2 ≤x≤2.
Die Kreisgleichung ist x^2 + (y-1)^2 = 4
==> (y-1)^2 = 4-x^2
Also läuft der Wert von y-1 immer von -√(4-x^2) bis √(4-x^2)
also das y von 1 -√(4-x^2) bis 1 + √(4-x^2)
Das " 1+ .... " fehlte bei dir.
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