Kurvendiskussion Grenzwerte und Asymptoten bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

\(\displaystyle f(x)=\frac{x^{2}-2 \cdot x-3}{x-2} \)

Gesucht sind:

a.) Definitionsbereich D der Funktion \( f(x) \)

b.) Nullstellen von \( f(x) \)

c.) Polstellen von \( f(x) \)

d.) Schnittpunkt von \( f(x) \) mit der \( y \)-Achse

e.) Extrema von \( f(x) \)

f.) Wendepunkte von \( f(x) \)

g.) Grenzwerte von \( f(x) \) furr \( x \rightarrow \pm \infty \)

h.) Asymptoten von \( f(x) \)

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe bei punkt g und h komme da nicht weiter wenn mir das einer mal Kurz Zeigen könnte wie das geht

Answer 1

a.) Definitionsbereich D der Funktion f(x)

x - 2 = 0 → x = 2
D = R \ {2}

b.) Nullstellen von f(x)

x^2 - 2·x - 3 = 0 --> x = - 1 ∨ x = 3

c.) Polstellen von f(x)

x = 2

d.) Schnittpunkt von f(x) mit der y-Achse.

f(0) = 1.5

e) Extrema von f(x)

f'(x) = (x^2 - 4·x + 7)/(x - 2)^2 = 0 → Keine Extrema

f.) Wendepunkte von f(x)

f''(x) = 6/(2 - x)^3 = 0 → Keine Wendepunkte

g.) Grenzwerte von f(x) für x → ± ∞

lim (x → - ∞) f(x) = - ∞
lim (x → ∞) f(x) = ∞

h.) Asymptoten von f(x)

Senkrechte Asymptote x = 2
Schiefe Asymptote y = x

Answer 2

Hallo,

g) betrachte die Funktionswerte für immer kleiner bzw. größer werdende x-Werte

h) Senkrechte Asymptoten sind bei der Nullstelle des Nenners

Schiefe Asymptoten: Teile den Zähler durch den Nenner

Der gelb markierte Teil (ohne Bruch/Reest) entspricht der schiefen Asymptote.


Gruß, Silvia

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Vielen lieben dank