Kurvendiskussion. Komme nicht ganz weit bei Asymptoten

Question

f(x)= x³/(x²-4)

Symmetrie:

Der Graph von f ist symmetrisch zum Koordinatenursprung (Formel: Polynom im Nenner gerade Potenzen und Polynom im Zähler ungerade Potenzen hat)

Nullstellen:

x₁= 0

 und bei Polstellen und Asymptote komme ich nicht weiter :(

ich hab das immer noch nicht verstanden

Answer 1

Hi Emre,

das ist soweit richtig.

 

Die Polstellen dürften eigentlich kein Problem darstellen. Das ist doch einfach ;).

 

f(x) = x^3/(x^2-4)

hat die Nennernullstellen x = -2 und x = 2 (leicht mit dritter binomischen Formel zu zeigen).

Folglich liegen dort auch unsere Polstellen.

 

Die Asymptote würde ich in diesem Beispiel weglassen :P. Das ist schon keine waagerechte Asymptote mehr, sondern eine schiefe. Generell nicht schwierig aber als Einstieg auch nicht geeignet ;).

Der Vollständigkeithalbeit ist das y = x, wie mit Polynomdivision gezeigt werden kann.

 

 

Diesmal sind auch die Asymptoten eingezeichnet^^.

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Darf ich fragen, wieso du jetzt mit die  x Achse mit pi beschriftest?? Oo

und das wars schon??? Oo

Sind Asymptoten diese Grüne und Blaue??

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Das hat das Programm gemacht und ich war zu faul es umzustellen :P.


Senkrechte Asymptote: Grün und Blau

Schiefe Asymptote: Violett

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Ahso:)

Also wars das schon mit den Polstellen?

"

f(x) = x³/(x²-4)

hat die Nennernullstellen x = -2 und x = 2 (leicht mit dritter binomischen Formel zu zeigen).

Folglich liegen dort auch unsere Polstellen."

man muss also nur die Nullstellen des Nenners finden?? Oo

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Fast.

Man muss noch mit dem Zähler und dessen Nullstellen vergleichen. Aber ja, das wars schon^^.

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Ahso ich weiß nicht ob ich blind bin aber ich sehe die Polstelle im Koordinatensystem nicht?? Oo Ich sehe nur die Asymptoten :)

oder sieht man die nicht?;D

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Die senkrechte Asymptote wird oft gleichgesetzt mit der Polstelle.

Wenn Du das eine siehst, siehst Du also auch automatisch das andere.

Du siehst doch bei den beiden Asymptoten, dass die Kurve "abhaut". Das charakterisiert eine Polstelle ;).