Matrix und Eigenvektor sind gegeben

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 6 & 2 & 6 & -2 \\ 2 & 6 & -2 & 6 \\ 2 & -6 & 6 & 2 \\ -6 & 2 & 2 & 6 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -3 \\ 3 \\ -3 \end{array}\right) \text {. } \)
Ermitteln Sie den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \).
\( \lambda= \)

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe? Was kommt hier raus und geren mit Rechnung wenn es geht, ich will es verstehen am Ende. Danke im Voraus Leute :**

Answer 1

Aloha :)

Die allgemeine Eigenwertgleichung lautet:\(\quad\mathbf A\cdot\vec v=\lambda\cdot\vec v\).

Du brauchst hier also nur die Matrix mit dem Eigenvektor zu multiplizieren. Ich erhalte:$$\mathbf A\cdot\vec v=\begin{pmatrix}36\\-36\\36\\-36\end{pmatrix}=12\cdot\begin{pmatrix}3\\-3\\3\\-3\end{pmatrix}=12\cdot\vec v$$Der gesuchte Eigenwert ist daher \(\lambda=12\).