Kann mir einer den Definitionsbereich folgender Funktion erläutern, y = ( 0,5-ln(5x-4)) / (4-5x). Danke

Question

Brauche hilfe dabei, wie man den Definitionsbereich dieser Funktion bestimmt. Die Funktion muss außerdem noch überprüft werden, ob sie gerade oder ungerade ist.Könnt ihr mir erklären wie ?

Danke

Comments

Wie weit geht der Bruchstrich?

Meinst du

y = 0,5-ln(5x-4)/4 - 5x

oder

y=0,5-ln(5x-4)/(4-5x)                  ?

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ich meine : 0,5-ln(5x-4)/ 4-5x , also so das die 4-5x als Bruch unter den 0,5-ln(5x-4) stehen

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ok. in dem Fall ergänze ich da die Klammern. Wegen Punkt- vor Strichrechnung steht da ohne Klammer etwas anderes.

Answer 1

Dann mach bitte Klammern um den Nenner und Zähler, dann kann man das leichter erkennen.

 

Der Definitionsbereich ist leicht zu finden:
Es gibt zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen:

1.) Das Argument des Logarithmus muss echt größer als 0 sein.

2.) Der Nenner darf nicht 0 sein.

 

Aus 1.) folgt: 5x -4 > 0

5x > 4

x > 4/5

 

Der Nenner gibt aber nur die Einschränkung, dass x ≠ 4/5
Also ist der Definitionsbereich:

D = ]4/5, ∞[ = {x ∈ ℝ: x> 4/5}

Comments

Danke, wie sehe ich nun noch mal ob die Funktion gerade ist oder ungerade? Bei den Nullstellen muss ich auch hier die Funktion mit 0 gleichsetzen oder?

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Für die Nullstellen musst du eigentlich nur den Zähler Null setzen. Und dann prüfen, ob du nicht zufällig durch 0 dividierst.

Diese Funktion kann schon wegen dem unsymmetrischen Definitionsbereich weder gerade noch ungerade sein.