Definitionsbereich von f(x) = ln(x^2+1) -1?

Question

Warum ist für alle x element R definiert?

f(x) = ln(x^2+1) -1

Answer 1

Hi,

Definitionsbereich bedeutet doch "Was kann ich für x einsetzen, ohne dass es zu Problemen kommt".

Hier spielt es keine Rolle was man für x einsetzt, denn durch das Quadrat werden negative Zahlen (die im Logarithmus zu Problemen führen) verhindert. Auch wird das Argument nie 0 - ein weiteres Problem für den Logarithmus. Damit ist alles in Ordnung.

Grüße

Comments

Dankw und wie kann man das mathemstiech schreiben?

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Weiß nicht, ob man da groß was zu sagen muss. Wenn ihr den Definitionsbereich nur angeben sollt und die eigentliche Aufgabe eine andere ist, würde ich es einfach hinschreiben. Wenn ihr aber gerade in das Thema Definitionsbereich einsteigt, würde das wohl auch schon reichen:

Da x^2+1 > 0 ist D = R.

Answer 2

Es muss gelten: x^2+1>0

--> x^2 >-1 erfüllt für alle x ∈ℝ

Comments

Was ?

Die wurzel aus -1 geht doch net?

Answer 3

\(\ln(z)\) ist definiert für \(z>0\).

\(z=x^2+1>0\) für alle \(x\in\mathbb R\)

Also ist \(\ln(x^2+1)\) für alle \(x\in\mathbb R\) eine relle Zahl, von der 1 subtrahiert ebenfalls eine reelle Zahl ergibt.

Daher ist \(\mathbb D_f=\mathbb R\).