Berechnen Sie den Grenzwert der folgenden Funktion.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Berechnen Sie den Grenzwert.
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x} \cdot \ln (x)}{x} \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

Habt Ihr schon die Regeln von l'Hospital besprochen?

Answer 1

Wende den L'Hospital mehrmals an.

Answer 2

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x} \cdot \ln (x)}{x} \)

Einschub: \( \frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}} \)

Mit l´Hospital:

\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}= \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sqrt{x}}{x}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2}{2\sqrt{x}}=0\)