Warum ergibt dieser Grenzwert 1?

Question

Aufgabe:

lim \( \frac{e^{x}-1}{x} \) , wobei x gegen 0 läuft.

Warum ergibt sich dieser Grenzwert? Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Text erkannt:

Mit der Regel von Hospital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x} \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{1} \rightarrow 1 \)

Comments

Ah, die kannte ich nicht. Vielen Dank!

Answer 2

Tipp: Dein Term passt zur Definition der ersten Ableitung von e^x an der Stelle x=0.

Skizze der von Zähler und Nenner ~plot~ e^x - 1; x; ~plot~

Skizze von y=e^x zusammen mit der Tangente an der Stelle x=0 ~plot~ e^x ; x+1 ~plot~

https://www.matheretter.de/rechner/plotlux?draw=e%5Ex%20%3B%20x%2B1