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Bestimmen Sie den Grenzwert:

$$ \lim _ { n \rightarrow \infty } \left( - 3 \left( \frac { 1 } { n } + 1 \right) ^ { n } \cdot \frac { ( 3 n - 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 3 ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { n ^ { 2 } + 1 } \right) $$


Ich bräuchte hier eine Starthilfe bzw. Erklärung.

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1 Antwort

+1 Daumen

Hallo

die 3 GW einzeln bestimmen, (1+1/n)^n gegen e, 2 ten Ausdruck durch n^2 kürzen  danach GW,  dann lim(an*bn)=a*b  benutzen wen beide GW existieren den letzten Summanden kannst du sicher selbst.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

also ich hab beim ersten = -e <<<< stimmt das ? weil du e geschrieben hast

beim zweiten = 2,5

beim dritten kommt was mit 3*10^40 usw ??

Hallo

 ich hatte ja nur den GW von (1+1/n)^n als e geschrieben, richtig dann -3e , der zwote ist falsch, was hat du gerechnet?

 der dritte ist schaurig, da steht doch n^2 im Nenner wie kommst du auf diese Zahl? schon für n=1 ist das ja 3/2,

Gruß lul

okay -3e.........


beim zweiten ...hab ich halt große x werte eingesetzt und maximal kommt da 2,25 raus


und beim dritten ...keine ahnung ich weiß halt nicht wirklich was ich machen muss ...

Hallo

weisst du wirklich nicht dass 1/n , 1/n^2 usw für n gegen unendlich gegen 0 geht? das sieht man sogar , wenn man große n einsetzt.

 beim 2 ten ist 9/4=2,25 richtig, aber Zahlen einsetzen hilft nicht, du must schon meinen Rat im ersten post benutzen und was ich oben geschrieben habe.

Gruß lul

ich weiß recht wenig über das ganze thema ..leider werd ich durch deine ratschhläge nicht schlau ( was nicht heißen soll dass die ratschläge schlecht sind!)


bin halt nicht so einer der alles auf einmal checkt ...muss immer ewig lang mich damit beschäftigen

Hallo

wenn n nacheinander 10, 100, 1000, 100000000 wird sollte doch klar sein dass 1/10 usw 1/100000000 immer kleiner wird, und für immer größere n immer näher an 0 rückt. Dazu braucht man wirklich nur wenig verstehen.

Wenn man den Bruch an der zweiten Stelle durch n^2 kürzt, bleiben Zahlen über und Teile mit 1/n von denen man weiss, dass sie gegen 0 gehen. Dann muss man nur noch die Zahlen betrachten.

Gruß lul

checke es nicht -...........

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