Aufgabe:
Sei n∈N fest und Pn der Vektorraum der Polynomfunktionen von Grad ≤n. Wir betrachten die Abbildung F : Pn→Pn mit [F(p)](x)=p′(x)+p(x+1), wobei p′ wie üblich die Ableitung von p bezeichnet.
(a) Zeigen Sie dass F linear ist.
(b) Sei n=3. Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung von F bezüglich der Monomialen Basis (p0,p1,…,p3) von P3 mit pk(x)=xk für 0≤k≤3.
Problem/Ansatz:
Bräuchte Hilfe bei der Aufgabe in jeglicher Hinsicht.