Bestimmen Sie eine Polynom \boldsymbol{p} ∈ ℝ[\boldsymbol{x}] , das die beiden folgenden Eigenschaften hat:

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären was hier raus kommt und warum man nicht einfach deine Funktion dritten Grades nehmen ?

Text erkannt:

Bestimmen Sie eine Polynom \( \boldsymbol{p} \in \mathbb{R}[\boldsymbol{x}] \), das die beiden folgenden Eigenschaften hat:
- \( x_{0}=3 \) ist doppelte Nullstelle des Polynoms \( \boldsymbol{p} \)
- \( p(-2)=-175 \) und \( p(-4)=-441 \)
\( p(x)= \)
Prüfen

Answer 1

\( x_{0}=3 \) ist doppelte Nullstelle des Polynoms \( \boldsymbol{p} \)

==>  p enthält den Faktor (x-3)^2

Also hätte man mindestens p(x)=a*(x-3)^2

Schauen, ob \( p(-2)=-175 \) und \( p(-4)=-441 \)

beides damit verträglich ist.

p(-2)=a*(-5)^2 = -175 ==> a= -5

p(-4)=a*(-7)^2=-441 ==> a= -9

Also geht es so nicht, das Polynom hat also eine weitere Nullstelle

etwa bei b und damit p(x)=a*(x-3)^2(x-b) Dort -2 und -4 einsetzen

==> a*25*(-2-b)=-175   und a*49*(-4-b)=-441

==>a(-2-b)=-5    und a*(-4-b)=-9

==>  -2a -ab = -5 und -4a -ab = -9  erste minus zweite

==>   2a = 4 ==>  a=2

                   und a*(-4-b)=-9==>  2 (-4-b) =-9 ==>  b=0,5

Also p(x)=2*(x-3)^2*(x-0,5)

Answer 2

Hallo

p(x)=ax^2+bx+c

die 3 Werte einsetzen gibt 3 lineare Gleichungen für a,b,c die du lölsen musst.

Gruß lul

Comments

3 lineare Gleichungen für a,b,c die du lölsen musst.

ergibt aber nicht die gesuchte Funktion.

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Das mit der doppelten Nullstelle verwirrt mich bisschen was kommt denn da raus ? Ich glaube meins ist falsch

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DOPPELTE Nullstelle !