Der Scheitelpunkt der Funktion ist auf der y-Achse, also ist die Funktion auch zur y-Achse symmetrisch, was heißt, dass nur x mit geraden Exponenten vorkommen.
Daher kannst du \(f(x)=ax^2+bx+c\) auf \(f(x)=ax^2+c\) reduzieren. Du suchst jetzt noch die Unbekannten a und c.
Die Nullstelle bei x = 1 ergibt
\(f(1)=0\Rightarrow a + c = 0\)
Das ist die 1. Gleichung.
F(1) - F(0) = 1
Die Stammfunktion F lautet \(F(x)=\frac{1}{3}ax^3+cx\), also
\(F(1)-F(0)=\frac{1}{3}a+c-0=1\)
Somit ist die 2. Gleichung \(\frac{1}{3}a+c=1\)
jetzt klar?