Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung von F bezüglich der Standard Basen in ℝ^{4} und ℝ^{5}

Question

Aufgabe:

Sei \( F: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{5} \) die lineare Abbildung (ohne Begründung) mit

\( F\left(\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)^{T}\right)=\left(x_{2}-x_{3}, x_{1}, 2 x_{2}-3 x_{3}, 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}, x_{1}-2 x_{2}-3 x_{4}\right)^{T} . \)

Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung von \( F \) bezüglich der Standard Basen in \( \mathbb{R}^{4} \) und \( \mathbb{R}^{5} \)

Problem/Ansatz:

kann mir jemand vlt jemand der Aufgabe helfen?

Answer 1

Aloha :)

$$F(\vec x)=\left(\begin{array}{c}x_2-x_3\\x_1\\2x_2-3x_3\\2x_1-x_2+x_3\\x_1-2x_2-3x_4\end{array}\right)$$$$\phantom{F(\vec x)}=x_1\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\\2\\1\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{r}1\\0\\2\\-1\\-2\end{array}\right)+x_3\left(\begin{array}{r}-1\\0\\-3\\1\\0\end{array}\right)+x_4\left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\0\\-3\end{array}\right)$$$$\phantom{F(\vec x)}=\left(\begin{array}{rrrr}0 & 1 & -1 & 0\\1 & 0 & 0 & 0\\0 & 2 & -3 & 0\\2 & -1 & 1 & 0\\1 & -2 & 0 & -3\end{array}\right)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}$$