Wie stelle ich die Gleichung um?

Question

Aufgabe: Gleichung umstellen mit Rechenweg

Problem/Ansatz: Für unsere Mathestunde sollten wir eine Gleichung umstellen mit Rechenweg. Ein Kollege von mir hat mir sein Ergebnis gezeigt und ich bat ihn darum mit das für Dummies zu erklären. Leider hab ich so wie er es erklärt hat überhaupt nicht verstanden. Die Formel lautet:

Text erkannt:

\( R_{n_{-} \text {nach }}=K_{0} \cdot q^{n}+r \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} \)

Die Lösung meines Kollegen lautet:

Text erkannt:

\( r=-\frac{(q-1)\left(K q^{n}-R\right)}{q^{n}-1} \)

Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären wie er zu dem Ergebnis gekommen ist? Wie mein Name schon andeutet bitte für Dummies.

Mit besten Grüßen

Answer 1

Aloha :)

Die Formel von dienem Kollegen ist falsch umgeformt worden. Richtig ist:$$R=K_0q^n+r\,\frac{q^n-1}{q-1}\quad\bigg|-K_0q^n$$$$R-K_0q^n=r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\quad\bigg|\,\cdot(q-1)$$$$(R-K_0q^n)(q-1)=r\,(q^n-1)\quad\bigg|\div(q^n-1)$$$$\frac{(R-K_0q^n)(q-1)}{q^n-1}=r$$

Comments

Hey. Danke schonmal für die schnelle Antwort. Ich hab mal Zahlen für deine Umstellung und die meines Kollegen eingesetzt und es kommt 1:1 dasselbe Ergebnis raus. Wenn ich mir den Ausdruck in der ersten Klammer bei dir angucke kann ma da doch das Kommutativgesetz anwenden und es würde genau dasselbe dastehen wie mein meinem Kollegen oder nicht?

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Ja stimmt, ich habe das Minuszeichen vor der Lösung deines Kollegen übersehen. Daher hat dein Kollege das gleiche Ergebnis raus wie ich.