Von welchem Einsatz an ist das Spiel für Otto günstig?

Question

Aufgabe:

Otto schlägt folgendes Spiel vor: Gegen einen von Egon zu leistenden Einsatz e stellt er drei Geldstücke (1 Cent, 2 Cent, 5 Cent) zur Verfügung, die Egon gleichzeitig werfen darf. Alle Zahl zeigenden Münzen fallen an Egon. Den Einsatz erhält in jedem Fall Otto. Von welchem Einsatz an ist das Spiel für Otto günstig?

Problem/Ansatz:

Verstehe Stochastik noch nicht so gut

Comments

Es gibt 2^3= 8 Möglichkeiten, davon ist 1 ohne Gewinn für Egon (es kommt 3-mal Wappen)

Jede Möglichkeit hat die WKT p= 1/2^3 = 1/8

Answer 1

Ottos Auszahlung x (in ct)	0	1	2	3	5	6	7	8
P(X=x)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)	\(\frac 18\)

Hier bezeichnet \(X\) die Zufallsgröße der Auszahlung, die Otto pro Spiel zu leisten hat und \(P(X=x)\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Auszahlung die Höhe \(x\) hat.

Der Erwartungswert von Ottos Auszahlung ist (in ct)

\(E(X) = \frac 18(0+1+2+3+5+6+7+8) = 4\)

Das Spiel wird dann für Otto günstig, wenn er einen Spieleinsatz fordert, der größer als seine erwartete Auszahlung ist, also größer als 4ct.

Answer 2

Im Mittel Gewinnt Egon 4 Cent abzgl. Einsatz pro Spiel und Otto den Einsatz. Wenn der Einsatz also größer 4 Cent ist, gwinnt Otto auf lange Sicht.