Wieso ist folgende Aussage wahr?

Question

Sei V ein 2-dimensionaler Vektorraum, sei {b1, b2} eine Basis von
V , und sei durch c1 := b1 + b2 und c2 := b2 eine weitere Basis von
V gegeben. Wir bezeichnen mit b1*, b2* bzw. c1*, c2* die zu diesen Basen
gehörigen Koordinatenformen aus dem Dualraum V .
(A) c1*(b1) ≠ 0.
(B) c2*(b1) ≠ 0.
(C) c1* und b2' sind linear abhängig

(A) ist wahr und (C) ist falsch. Wieso ist (B) wahr? Der Index ist ja verschieden?

Answer 1

Es gilt

\(b_1 = c_1 - c_2\)

\(c_2^{\star}(b_1) = c_2^{\star}(c_1) - c_2^{\star}(c_2) = -1\)

Bemerkung: Für mich sind die \(\star\)-Formen zu Basen die Dualbasen. Also z. Bsp. \(c_i^{\star}(c_j) = \delta_{ij}\).