Zeigen Sie für t > 0 die folgenden Grenzwerte der Funktionen mittels Substitution.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für t>0 die Folgenden Grenzwerte der Funktionen mittels Substitution.

(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(\log (x))^{r}}{x^{t}}=0 \) für \( r>0 \),

(b) \( \lim \limits_{x \downarrow 0} x^{t}|\log (x)|^{r}=0 \) für \( r>0 \).

Problem/Ansatz:

Prinzipiell ist mit das Prinzip der Substitiution klar (man ersetzt durch einen Anderen Ausdruck und tauscht anschließend wieder zurück)! Bei diesen beiden Aufgaben finde ich dennoch keinen Ansatz zum Lösen!

Comments

Bringt Dich die Substitution \(x=\exp(y)\) im ersten Fall weiter?

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OK!

\( \frac{r*log(exp(y)}{t*exp(y)} \)

lim exp(y)=e^y

\( \frac{r*log(e^y)}{t*e^y} \)

r>0 und t>0

Wenn somit der Zähler kleiner als der Nennen geht der Ausdruck gegen Null (das war ja zu zeigen)!

Lieg ich soweit richtig und wie kann man das jetzt noch schön formal anschreiben?

LG

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Log(exp(y))=y

Oder hat Log bei Euch eine andere Bedeutung?

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(ich war gedanklich beim limes der Exponentialfunktion): Log(exp(y))=y stimmt natürlich