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Hausaufgabe H.11.6
a) Es seien \( D \subset \mathbb{R} \) und \( f, g: D \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Zeige: Dann ist auch die durch
\( h(x)=\max \{f(x), g(x)\} \quad \text { für } x \in D \)
definierte Funktion \( h: D \rightarrow \mathbb{R} \) stetig.
b) Es sei \( D \subset \mathbb{R} \). Zu \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) definieren wir \( f_{+}, f_{-}: D \rightarrow \mathbb{R} \) durch
\( f_{+}(x)=\left\{\begin{array}{ll} f(x), & f(x) \geq 0, \\ 0, & f(x)<0, \end{array}, \quad f_{-}(x)=\left\{\begin{array}{ll} -f(x), & f(x) \leq 0 \\ 0, & f(x)>0 \end{array}\right.\right. \)
Zeige: \( f \) ist genau dann stetig, wenn \( f_{+} \)und \( f_{-} \)stetig sind.
Aufgabe:
