Schattenpunkt S' in Abhängigkeit t berechnen?

Question

Aufgabe:

Der Punkt S \( \begin{pmatrix} 5\\4\\8 \end{pmatrix} \) wirft einen Schattenpunkt S' auf den Boden. Die Richtung der Sonnenstrahlen ändert sich mit der Zeit t und ist durch r(t)= \( \begin{pmatrix} (1+t)* \begin{pmatrix} -5t\\1,5\\-7,5 \end{pmatrix} \end{pmatrix} \) gegeben. Geben sie die Koordinaten des Schattenpunktes in Abhängigkeit t an.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen soll. Könnte man mir hier bitte weiterhelfen und den Rechenweg erklären?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[5, 4, 8] + r·((1 + t)·[- 5·t, 1.5, -7.5]) = [x, y, 0] → r = 16/(15·(t + 1))

S' = [5, 4, 8] + 16/(15·(t + 1))·((1 + t)·[- 5·t, 1.5, -7.5]) = [5 - 16/3·t, 5.6, 0]