Partielle Integration: ∫ SIN(x)·COS(x) dx (Aufgabe für Emre123)

Question

Da Emre123 inzwischen unser Spezialist für die partielle Integration geworden ist hier eine kleine Übungsaufgabe speziell für ihn.

∫ SIN(x)·COS(x) dx

Die Integrationskonstante C kann vernachlässigt werden.

Comments

Hahahaha, vielen vielen dank Mathecoach :)

Ich werde es mal versuchen!!!!

Hast du das hier gesehen? https://www.mathelounge.de/98929/stimmt-meine-partielle-integration-%E2%88%ABcos-2-x-dx

Das war fast richtig!! :)

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Ja das habe ich gelesen. Hast du prima gemacht.

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!! Und du bist natürlich auch der beste!!!!!!! DU hast mir schließlich auch SEHR dabei geholfen :)

Ihr alle seit einach die besten ^^

ich rechne das mal aus :)

Answer 1

Hallo Mathecoach :)

∫sin(x)*cos(x)dx

∫sin(x)*cos(x)dx=[(-cos(x))*cos(x)]-∫cos(x)*(-sin(x))dx

∫sin(x)*cos(x)dx=[(-cos(x)*cos(x)]-∫cos(x)*sin(x) |+∫sin(x)*cos(x)

2∫sin(x)*cos(x)dx= -(cos(x)² |:2

∫sin(x)*cos(x)dx= -1/2*2*cos(x)*(-sin(x))

Ich hoffe ich habe keine Fehler gemacht. :)

Ich hab mein bestes gegeben ....

Comments

∫ sin(x) * cos(x) dx = [(-cos(x)) * cos(x)] - ∫ cos(x) * (-sin(x)) dx

Du wolltest offensichtlich sin ingetgrieren. Das ist völlig ok. Dann hast du allerdings ein Vorzeichenfehler im Integral auf der rechten Seite oder nicht ?

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Wo ist denn da ein Fehler? Ich wollte einfach nur -∫cos(x)*sin(x) auf die andere Seite bringen mit: |+sin(x)*cos(x)

und dann steht auf der Linken Seite: 2∫sin(x)*cos(x)dx= -(cos(x)² :2

∫sin(x)*cos(x)dx= .....

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Bitte zunächst den Vorzeichenfehler verbessern.

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Ich verstehe nicht, wo da ein Vorzeichenfehler ist? Ich habe doch das gemacht, was ich bis heute gelernt habe...

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Du hast geschrieben 

∫ sin(x) * cos(x) dx = [(-cos(x)) * cos(x)] - ∫ cos(x) * (-sin(x)) dx

Da ist ein kleiner Vorzeichenfehler im rechten Integral drin.

Denn in der Zeile darunter wird dann plötzlich

∫ sin(x) * cos(x) dx = [(-cos(x) * cos(x)] - ∫ cos(x) * sin(x) dx

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Ahso meinst du das?:

∫ sin(x) * cos(x) dx = [(-cos(x)) * cos(x)] - ∫ -cos(x) * (-sin(x)) dx

∫ sin(x) * cos(x) dx = [(-cos(x) * cos(x)] - ∫ cos(x) * sin(x) dx |+∫sin(x)*cos(x) 

Ich hatte da bei - Integral das Minus vom cos(x) vergessen

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Liege ich jetzt wieder falsch? -_- :'(

ich hab das so versucht, wie ich es immer gemacht habe..... oh mano

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Richtig. Dann ist das korrekt. Dann hast du weiter unten, bis auf die verkehrte Klammer

2 * ∫ sin(x) * cos(x) dx = -cos(x)² |:2

Beide Zeilen durch 2 teilen ist hier völlig richtig. Nur was du dann aus der rechten Seite machst ist verkehrt. Teile hier einfach nur durch 2. Dort kommt nicht noch ein sin hinzu und auf ein Faktor 2 hat dort nichts verloren.

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ahso ok :)

Bekomme ich den Stern? :P (Spaaaaß) Aber ich finde es echt sehr gut und sehr cool von dir, dass du mir eine Frage stellst :) :D

Finde ich echt cool von dir!!! Ich hoffe sowas machen wir mal öfters :D

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Moment. Erstmal will ich von dir noch die korrekte Lösung haben. Dann bekommst du auch dern Stern.

Und am besten schreibst du dann die Lösung nochmal komplett fehlerfrei auf.

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Ahh gute Idee :)4

Ich machs gleich. Ich muss noch kurz essen :)

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$$ \int sin(x)*cos(x)dx $$
$$\int sin(x)*cos(x)dx=[(-cos(x)*cos(x)])-\int(-cos(x))*(-sin(x))$$
$$\int sin(x)*cos(x)dx=[ (-cos(x))*cos(x)]-\int cos(x)*sin(x)   | +\int  sin(x)*cos(x)$$
$$2\int sin(x)*cos(x)dx= -cos(x)² |:2$$
$$\int sin(x)*cos(x)dx= -1/2*cos(x)$$

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So sieht das ja perfekt aus.

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jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa :D

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Fürs erste mal sehr gut. Aber beschäftige dich nicht zu lange mit solchen Gimmicks.

Wenn man das ganze noch etwas auf gleiche Höhe bringt, sieht das dann so aus:

$$ \begin{aligned}\int sin(x) \cdot cos(x)dx &=-cos(x) \cdot cos(x)-\int(-cos(x)) \cdot(-sin(x))dx\\\int sin(x) \cdot cos(x)dx &=-cos(x) \cdot cos(x)-\int cos(x) \cdot sin(x)dx &\|&+\int cos(x) \cdot sin(x)dx\\2\cdot \int sin(x) \cdot cos(x)dx &=-cos(x) \cdot cos(x) &\|&:2\\\int sin(x) \cdot cos(x)dx &=-\frac{1}{2}cos^2(x)+C\end{aligned} $$

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Hallo Sigma:

Was meinst du mit beschäftige dich nicht zu oft mit solchen Gimmicks? :)

Das interessiert mich sehr und ich habe noch Zeit, bis ich auf der Oberstufe bin und möchte nicht mehr warten. Die Themen der Realschule kann ich ganz gut :) (Für die aktuellen Themen der Realschule übe ich natürlich auch)!! :)

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Hallo emre123,

  ich denke Sigma meint das zur  Beantwortung die Verwendung
von LaTex  etwas überflüssig sei ( Gimmick ).  Er hat dir die Darstellung
korrigiert und Leerzeilen weggelassen.

  Sigma meinte auf gar keinen Fall das du dich nicht jetzt schon mit
höherer Mathematik beschäftigen sollst.

  Soweit meine Einschätzung. Also bilde dich selbst weiter und
nutze das Forum.

  mfg Georg

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Hallo Georg :)

Ahsoooo :) Dann habe ich es falsch verstanden :)

Danke Georborn :)