Aufgabe
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Gegeben sei das Polynom f(X) = 2X3 −X +1. Für eine Algebra A über einem
Körper K liefert f eine Funktion A → A.
Sei C∞(R,R) der R-Vektorraum der beliebig oft differenzierbaren Funktionen R→R and D∈EndR(C∞(R,R)) die durch die Ableitung gegebene R-lineare Abbildung
D : C∞(R,R)⟶C∞(R,R),φ⟼φ′
Die Funktionen sin : R→R und cos : R→R liegen in C∞(R,R) mit D(sin)=cos und D(cos)=−sin. Bestimmen Sie f(D)(cos−sin)
Problem/Ansatz:
Meiner Vermutung ist, dass F(D)*(Cos-sin) :( -sin-cos) ist, da D ja die Ableitung ist. weiß aber nicht ob die überlegung stimmt