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(i) Führen Sie für die folgenden Polynome \( f \) und \( g \) die Division von \( f \) durch \( g \) mit Rest sowohl im Ring \( \mathbb{Q}[X] \) als auch im Ring \( \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}[X] \) durch:
\( f(X)=X^{6}+4 X^{5}+3 X^{4}+7 X^{2}-X-1, \quad g(X)=X^{2}+2 X+1 . \)
(ii) Definieren \( h(X) \) und \( \widetilde{h}(X) \) dasselbe Element in \( \mathbb{R}(X) \) :
\( h(X)=\frac{2 X^{3}+5 X^{2}-4 X-3}{X^{2}+X-6}-\frac{X^{2}-2 X+1}{X^{2}-1}, \quad \widetilde{h}(X)=\frac{X-1}{X+1} \cdot \frac{2 X^{2}+2 X+3}{X-2} . \)

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Da steht

Gefragt vor 4 Minuten von hallohallo14




Du hast aber vergessen etwas zu fragen.

Wie kann ich eine Division in einem Ring machen und wie soll ich die (ii) beweisen?

und wie soll ich die (ii) beweisen?

Warum bist du sicher, dass du das beweisen sollst?

Die Fragestellung lässt offen, ob das überhaupt gilt.

1 Antwort

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Hallo

du rechnest wie im reellen, dabei nimm von Anfang an jeweils die kleinsten Repräsentanten der Koeffizienten also 7=1, 3=0  usw , bei Division von Zahlen benutze die Multiplikation mit dem Inversen.

zu ii sieh mal auf die Definitionsgebiete der 2 Funktionen!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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