Die gesuchte Zahl \(x\) kann man so schreiben:
\(x =17+100\cdot k\) mit natürlichem \(k\).
Nun gilt:
\(17 | (17+100\cdot k) \Rightarrow 17 | k\)
(Denn 17 ist prim und teilt nicht 100. Also muss 17 ein Teiler von k sein.)
Außerdem muss die Quersumme von k durch 9 teilbar sein.
\(\Rightarrow 9|k\)
Die kleinste Zahl, die gleichzeitig durch 9 und 17 teilbar ist, ist
\(17\cdot 9 = 153 \Rightarrow x = 15317\)
