Aufgabe:
Aufgabe 1 (Isomorphismen von Ringen). In dieser Aufgabe führen wir den Beweis von
Proposition 4.3.13. Hierzu seien (R, +, ·) und (S, +, ·) jeweils Ringe. Zeige:
(a) Ist f : R → S ein Isomorphismus von Ringen, dann ist f bijektiv.
(b) Ist f : R → S ein Homomorphismus von Ringen, welcher als Abbildung invertierbar
ist, dann ist die Umkehrabbildung f
−1
: S → R von f ein Homomorphismus von
Ringen.
(c) Aus (a) und (b) folgt: Ein Ringhomomorphismus f : R → S ist genau dann ein
Isomorphismus von Ringen, wenn f bijektiv ist.
