Verknüpfungen im Vektorraum

Question

1. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v}_{1}=(3,3,-1)^{t}, \vec{v}_{2}=(4,5,9)^{t}, \vec{v}_{3}=(0,1,8)^{t} \) und \( \vec{u}=(2,5,3)^{t} \) des Vektorraums \( \mathbb{R}^{3} \). Stellen Sie \( \vec{u} \) als Linearkombination der Vektoren \( \vec{v}_{1}, \vec{v}_{2} \) und \( \vec{v}_{3} \) dar. Geben Sie Ihren Lösungsweg an.
Hinweis: Schreiben Sie berechnete Koeffizienten in Bruchdarstellung.
2. Sei \( (V,+, \cdot) \) ein \( K \)-Vektorraum. \( \vec{u}, \vec{v} \) und \( \vec{w} \) seien beliebige Vektoren in \( V \). Zeigen Sie:
Die Vektoren \( \vec{u}-\vec{v}, \vec{v}-\vec{w} \) und \( \vec{w}-\vec{u} \) sind linear abhängig.
3. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v}_{1}=(1,0,2,1)^{t}, \vec{v}_{2}=(2,1,1,0)^{t}, \vec{v}_{3}=(2,1,2,1)^{t} \) und \( \vec{v}_{4}= \) \( (0,2,1,1)^{t} \) des Vektorraums \( \mathbb{R}^{4} \). Zeigen Sie, dass die Vektoren \( \vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3} \) und \( \vec{v}_{4} \) linear unabhängig sind.

Answer 1

Hallo

a) ist einfach das lineare GS  x*v1+y*v2+z*v3=u lösen

b) da fehlt etwa, z,B  u,v,w linear unabhängig (also nicht beliebig)

c) die Bedingung für linear unabhängig hinschreiben und nachrechnen, also zeigen dass das GS nur die 0 Lösung hat.

Sag bei so aufgaben bitte genauer, was u nicht kannst und stell nicht einfach umkommentiert HA ins Forum

Gruß lul

Comments

Vielen Dank.

Bei anderen Antwortenden gab es die Möglichkeit zu spenden. Bei dir finde ich diesen Reiter nicht. Würde mich gerne dankbar zeigen.

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bei b) fehlt nichts.

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@Gast hj

Du hast recht , danke

Gruß lul

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@Saupreus

gib lieber dem nächsten Bettler die Spende.

lul