Beweis zu Sigma-Algebra und Borelsche-Sigma-Algebra

Question

Aufgabe:

Seien (U,U) und (V,V) Messräume mit U∩V = ∅. Zeige, dass {A∪B|A ∈ U,B ∈ V} eine σ-Algebra ist. Weise damit nach, dass

B(ℝ∪{-∞,∞}) = {A∪B|A∈P({−∞,∞}),B∈B(ℝ)}

gilt.

Ich komme bei der Aufgabe überhaupt nicht weiter und wäre über Hilfe dankbar.