Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

Man solle  die Komplexe Zahl z mit z = 2 - i betrachten Die aufgabe ist nun den realteil und den imaginärenteil von \( \frac{1}{z} \) zu bestimmen

Problem/Ansatz:

Bitte gerne auch mit Rechenweg bzw erklrärung :) danke

Answer 1

 \( \frac{1}{z} \) ist jetzt also  \( \frac{1}{2-i} \)  . Erweitere diesen Bruch mit (2+i) und vereinfache.

Comments

warum jedoch mit (2+i) multiplizieren wenn der nenner (2-i) ist? Und was kommt dabei dann raus? danke :)

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warum jedoch mit (2+i) multiplizieren wenn der nenner (2-i) ist?

Um mit diesem Produkt eine reelle Zahl im Nenner zu bekommen.

Und was kommt dabei dann raus? danke :)

Führe die Multiplikation nach der dritten binomischen Formel durch.

Bedenke i²=-1.

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also ist der realteil 2/5 und der imaginär teil i/5?

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also ist der realteil 2/5 und der imaginär teil i/5?

Ja.

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Okay Dankeschön

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ich glaube der imaginär teil is 1/5 und nicht i/5

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Ja.

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Answer 2

Hallo,

$$ \frac{1}{z}=\frac{1}{z} \cdot \frac{z^*}{z^*}=\frac{z^*}{|z|^2}$$

Nun ist es recht einfach.

$$\frac{1}{2-i}=\frac{(2-i)^*}{|2-i|^2}=\frac{2+i}{2^2+1^2}=\frac25+\frac15 i$$

:-)