Existenz vom Grenzwert in x0 aber trotzdem nicht differenzierbar?

Question

Aufgabe: Beweisen oder widerlegen Sie die Aussage

Problem/Ansatz: Aus der Existenz von
lim h→0  f(x0+h)−f(x0−h) / 2h

folgt die Differenzierbarkeit von f in x0

Answer 1

Gegenbeispiel: f(x)=|x|.

Comments

Existiert der Grenzwert an der Stelle x0 = 0 ? Da linkseitiger und rechtseitiger Grenzwert gleich sein müssen , aber hier es ist -1 und 1

Gruss

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und der Grenzwert von lim h→0 |x+h|-|x-h|) / 2h ist 0.