Funktion definiert aber nicht differenzierbar

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f \) ist an der Stelle \( x=1 \) definiert, aber nicht differenzierbar

A) \( f(x)=\frac{1}{x-1} \)
B) \( f(x)=|x-1|+3 \)
C) \( f(x)=\sqrt{x-1} \)
D) \( f(x)=\left|x^{2}-1\right| \)

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich diese Aufgabe an

Comments

Frage fehlt. Wie lautet die vollständige Aufgabe?

Answer 1

A ist bei 1 nicht. def.

B) ist def. aber nicht diffb, weil Betragsfunktion bei 0 nicht diffb

C) Ist nicht in einer ganzen Umgebung von 1 definiert

(bei 1 schon) also nicht diffb.

D) def. aber nicht diffb wie bei B

Comments

C) Ist nicht in einer ganzen Umgebung von 1 definiert

Was ist denn das für ein angreifbares Argument?

f(x)=\( \sqrt{x}-\sqrt{|x|}  \) ist auch nicht in einer "ganzen" Umgebung von x=0 definiert, hat aber trotzden die Ableitung f '(0)=0.

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Wohl wissend, dass Wikipedia nicht die allerbeste Quelle

ist, habe ich die benutzt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Definitionen

Danach gibt es Differenzierbarkeit nur an einer

Stelle in einem offenen Intervall.

Bei deinem Beispiel würde ich auch eher von sowas wie

"rechtsseitige Ableitung" reden.

Answer 2

Hallo

A ist bei 1 nicht definiert.die anderen kannst du ja z.B. plotten lassen und sehen ob sie bei x=1 galt sind oder nen Knick haben, oder die Ableitung für x<1 und x>1 vergleichen bei den Beträgen

oder leite nach den üblichen Regeln ab und stelle fest ob die Ableitungsfunktion bei 1 definiert ist.

Gruß lul