Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgabe Früchte

Question

Aufgabe:
Es gibt 2 Beutel. Der erste Beutel enthält 4 Mangos und 2 Äpfel.

Der zweite Beutel enthält 4 Mangos und 4 Äpfel.

Außerdem gibt es eine verzerrte Münze, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 "Kopf" und mit 0,4 "Zahl" anzeigt.

Wenn die Münze "Kopf" anzeigt, wird zufällig eine Frucht aus Beutel 1 ausgewählt. Wenn die Münze "Zahl" zeigt, dann aus Beutel 2.

Ein Freund wirft verdeckt die Münze und wählt zufällig eine Frucht aus dem entsprechenden Beutel und gibt ihnen eine Mango. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mango aus Beutel 2 kommt?

Problem/Ansatz:

Habe 2 Lösungsideen:

1.

Wahrscheinlichkeit eine Mango aus Beutel 2 zu ziehen: 0,5

Wahrscheinlichkeit der Münze auf Zahl zu landen: 0,4

Also dann 0,5 * 0,4 = 0,2 = 20%.

2.

Sei

P(M_k) = Münze fällt auf Kopf = 0,6

P(M_z) = Münze fällt auf Zahl = 0,4

P(Mango_1) = Mango aus Beutel 1 = 2/3

P(Mango_2) = Mango aus Beutel 2 = 1/2

Gesucht:

P(Mango_2 | M_z) = (P(M_z | Mango_2) * P(Mango2)) / P(M_z)

= ((0,4 * 0,5) * 0,5 / 0,4) = 1/4 = 25%

Ist davon etwas richtig? Danke schonmal für Hilfe!

Answer 1

Baumdiagramm:

0,4*0,5/(0,4*0,5+0,6*2/3) = 1/3

Comments

(0,4 * 0,5) den Pfad versteh ich.. Aber wieso dann noch /(0,4*0,5+0,6*2/3) ?

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Im Nenner steht die WKT eine Mango zu ziehen.

Ein Freund wirft verdeckt die Münze und wählt zufällig eine Frucht aus dem entsprechenden Beutel und gibt ihnen eine Mango.

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Erstmal danke! Aber so ganz versteh ich die Rechnung noch nicht.

Bzw. Warum man das so rechnet.

Gibt es evtl. noch einen anderen Rechenweg?

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Bedingung ist, dass Mango gezogen wird. Das steht im Nenner.

Im Zähler steht: Beutel 2 und zugleich Mango.

Mal dir dazu den Baum.

Vierfeldertafel wäre die übliche Alternative, die etwas aufwändiger ist.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

P(Beutel 2 | Mango) = P(Beutel 2 ∩ Mango) / P(Mango)

Hier das Baumdiagramm mit ungekürzten Brüchen.

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Danke jetzt hab ichs verstanden