Geometrische Verteilung bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

X = Wartezeit auf TBO (in Jahren)

und X ∼ G(0.05).

Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass TBO innerhalb der nächsten 20 Jahre
auftritt, gegeben die Information, dass TBO nicht innerhalb der nächsten 10 Jahre auftritt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe das Problem, dass ich hier die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll, aber bei der Formel nicht weiterkomme. Die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit ist definiert als

P(A|B)= P(A n B) / P(B)

Ich verstehe nicht, wie man bei der geometrischen Verteilung auf P(A n B) kommen soll, wäre super wenn mir das jemand erklären könnte!

Answer 1

Wie wäre es damit: innerhalb der nächsten zwanzig Jahren soll TBO (was das auch immer ist) auftreten - > X<= 20 bedingt darauf, dass X>10 ist. Der gemeinsame Schnitt der Menge wäre also P(10<X<=20)/ P(X>10) und jetzt geometrische Verteilung anwenden.

Liebe Grüße :)