Wie rechne ich hier die Nullstellen?

Question

Aufgabe:

2x^3 - 6x^2  + 3 = 0;

Wie rechne ich hier die Nullstellen?

Das Ergebnis muss folgendermaßen sein: x1= -0.642

x2=0.832

x3= 2.81

sein.

Problem/Ansatz:

Wenn ich jetzt aber die polynomdivison durchführe komme ich auf

2x^2 - 12x + 36 rest -105

wenn ich jetzt die PQ Formel anwende kriege ich aber ja nur 2 Nullstellen raus und diese sind auch Komplett anders als die Lösung?

Bitte um Hilfe

Comments

Eine Polynomdivision zur Bestimmung von (weiteren) Nullstellen ist nur dann sinnvoll, wenn man bereits eine Nullstelle x₀ (geraten oder gegeben) hat und durch (x-x₀) teilt. Die Polynomdivision geht dann garantiert ohne Rest auf.
Du dividierst hier durch (x-6) (woher die 6 kommt ist mir unklar), obwohl 6 keine Nullstelle des Polynoms ist und deshalb erhältst du auch den Rest -105.

Answer 1

Hallo,

die Nullstellen kannst du nur mit einem Näherungs- z.B. Newton-Verfahren berechnen.

Gruß, Silvia

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Hallo liebe Silvia,

Könntest du mir da bitte einmal behilflich sein ? Ich hab mir jetzt mehrere Videos angeschaut verstehe es aber nicht wirklich , habe es noch nie durchgeführt und auch das erste mal gehört wo du es erwähnt hast.

Wäre aufjedenfall sehr lieb.

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Nun, ich mache das mit meinem Taschenrechner. Ich glaube auch nicht, dass von dir verlangt wird, das anders zu machen.

Answer 2

f(x) = 2x^3 - 6x^2  + 3 = 0

Wir machen mal eine Wertetabelle von f im Intervall [-5 ; 5]

[-5, -397;
-4, -221;
-3, -105;
-2, -37;
-1, -5;
0, 3;
1, -1;
2, -5;
3, 3;
4, 35;
5, 103]

Du siehst anhand der Vorzeichenwechsels Nullstellen im Intervall [-1 ; 0] ; [0 ; 1] sowie [2 ; 3].

Dort beginnst du mit einem Intervallschachtelungsverfahren oder dem Newtonverfahren.

Ich komme damit näherungsweise auf folgende Nullstellen:

x = -0.6418 ∨ x = 0.8317 ∨ x = 2.8100

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Ich komme damit

Ehrlich : Wirklich damit oder mit Silvias Methode ?

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Ehrlich : Wirklich damit oder mit Silvias Methode ?

Mit beiden Methoden.

Einige Lehrer erlauben auch das Lösen kubischer Gleichungen mit Technologieeinsatz. Dann würde ich empfehlen nur noch die Koeffizienten in den TR zu tippen und die Lösungen abzulesen.

Allerdings sollte man auch beide von mir genannten Verfahren kennen und anwenden können.