Ganzrationale Funktionen, Ableitungen

Question

Aufgabe:

Beweisen sie folgende Aussagen rechnerisch

c) Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat stets genau eine Wendestelle

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte einer helfen danke ☺️

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f '(x) = 3ax^2+2bx+c

f ''(x) = 6ax+2b

WP:

f ''(x)= 0

6ax+2b = 0

6ax = -2b

x= -2b/(6a) = -1/3*b/a (= Wendestelle) 

Comments

Sind es 2 wendetsllen oder eine

Also -2b durch 6a

Ist gleich - 1 durch 3 mal b durch a?

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b/a ist eine reelle Zahl -> 1 Wendestelle

st gleich - 1 durch 3 mal b durch a?

Ja, (-1/3)* b/a