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Aufgabe:

Max-Stellen von einer Sinusfunktion: Teilchen bewegt sich auf der Zahlengerade und hat die Geschwindigkeitsfunktion v(t)=sin(3t-2). In welchen Zeiten t erreicht das Teilchen eine maximale Position auf der Zahlengeraden?


Problem/Ansatz:

Hallo

Ich habe ein Problem beim Bestimmen der Max-Stellen einer Sinusfunktion. Da ich verstanden habe, dass die Geschwindigkeitsfunktion bereits die zeitliche Ableitung der Position ist, bin ich wie gefolgt vorgegangen.

1. v(t) = 0: Daraus habe ich erhalten das für (k * pi + 2)/3 = t ist. Dies wären alle kritischen Punkte.

2. v'(t) = 3cos(3t-2): Mit der Ableitung von v(t) wollte ich schauen, ob es sich um einen Maximalpunkt oder Minimalpunkt handelt. Jedoch erhalte ich für k = 1,2,3... immer nur 3, wenn ich den Wert t in v'(t) einsetze. Damit erhalte ich nur die Minimalpunkte.

Wie erhalte ich die Maximalpunkte, wenn k nur eine ganze Zahl sein darf?

Seht jemand, wo mein Fehler ist? Danke für die Rückmeldung.

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1 Antwort

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SIN(3·t - 2) = 0
3·t - 2 = k·pi
3·t = 2 + k·pi
t = 2/3 + k/3·pi

3·COS(3·t - 2)
3·COS(3·(2/3 + k/3·pi) - 2)
3·COS(k·pi)
Das gibt bei mir positive und negative Werte.

Avatar von 487 k 🚀

Ich habe ja eigentlich das gleiche, aber habe nicht bis auf 3·COS(k·pi) vereinfacht. Ich verstehe leider nicht, wie du negative Werte erhältst. Egal was ich für k eingebe, ich erhalte 3 positiv.

3·COS(3·(2/3 + k/3·pi) - 2)

Also z.B. für k = 1

3·COS(3·(2/3 + 1/3·pi) - 2)

= 3·COS((2 + pi) - 2)

= 3·COS(pi)

= - 3

Ich weiß nicht was du da rechnest.

Tut mir leid, ich konnte es geometrisch einsehen, aber ich bin heute-jahre-alt, wo ich herausgefunden habe, dass ich meinen Rechner auf rad einstellen muss. Entschuldige die doofe Frage und danke für deine Hilfe!

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