Funktion, Schnittpunkte, Hoch/Tiefpunkte bestimmen und Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

Funktion: f(x)=x^4+6x³+9x²

a.) Berechne die schnittpunkte des Graphen von f mit den koordinatenachsen.

b.) Weiße rechnerisch nach dass der Graph von f in T(1) (-3|0) und T(2) (0|0) Tiefpunkte und in H(-1,5|5,0625) einen Hochpunkt hat.

c.) Bestimme die Gleichung der Tangente an der Stelle x=2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich die Schnittpunkte herausfinden kann und wie ich bei b das nachweisen kann und wie bestimmt man eine Gleichung der Tangente?

Answer 1

a) x-Achse:

f(x)= 0

x^4+6x^3+9x^2=0

x^2(x^2+6x+9)= 0

x^2(x+3)^2 = 0

x= 0 v x= -3

S(0/f(0)) , S(-3/f(-3))

y-Achse:

f(0) = 0 -> S(0/0)

b)

Extrema: f'(x) =0

Tiefpunkt: f''(x) >0

Hochpunkt: f''(x)<0

c) t(x) = (x-2)*f'(2) + f(2)

Comments

Hallo, vielen Dank für deine Antwort

Kannst du mir vielleicht bitte b.) Erklären, habe das nicht verstanden.

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Bedingung für Extrema = HP oder TP: 1. Ableitung muss 0 sein.

Mit der 2. überprüft man dann die gefundenen Stellen, wie beschrieben.

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Ok vielen Dank