Der Term \(\int_0^{t_0}v(t)\,\mathrm{d}t\) gibt an, wie weit der Sprinter in den ersten \(t_0\) Sekunden gelaufen ist. Wenn du wissen möchtest, warum das so ist, dann erkundige dich über die Rekonstruktion eines Bestandes aus der Änderungsrate.
Der Term wird \(= 100\) gesetzt, weil die zu laufende Strecke 100 Meter lang ist.
Der globale Hochpunkt von \(v\) ist gesucht, weil \(v(t)\) die Geschwindigkeit angibt und gefragt ist wann diese möglichst groß ist.
Der globale Hochpunkt von \(v\) kann im Inneren des Definitionsbereiches auftreten oder am Rand.
Liegt der globale Hochpunkt von \(v\) im Inneren des Definitionsbereiches, dann kann er bestimmt werden indem die Nullstellen der Ableitung bestimmt werden und dann mit einem hinreichenden Kriterium überprüft wird, ob dort ein Hochpunkt liegt. Dazu kann die zweite Ableitung oder das Vorzeichenwechselkriterium verwendet werden. Außerdem muss natürlich überprüft werden, ob die entsprechende Nullstelle der Ableitung innerhalb der 100 Meter liegt oder nicht. Dazu ist es wichtig, \(t_0\) zu kennen.
Liegt der globale Hochpunkt von \(v\) am Rand des Definitionsbereiches, dann kann er nicht unbedingt mittels der Nullstellen der Ableitung bestimmt werden. Dazu werden die Ränder des Definitionsbereiches in \(v\) eingesetzt und mit der Geschwindigkeit verglichen, die am lokalen Hochpunkt im Inneren des Definitionsbereiches bestimmt wurde.
Zur Umrechnung von \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\) in \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\): Es ist
\(1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = \frac{\frac{1}{1000}\mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\mathrm{h}} = 3,6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\)
