Trigonometrie Winkelfunktionen Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Minutenzeiger einer Uhr hat eine Länge von \( 10 \mathrm{~cm} \), der Stundenzeiger ist \( 6 \mathrm{~cm} \) lang. Lege die Uhr so in ein Koordinatensystem, dass der Ursprung in der Mitte der Uhr liegt und die \( y \)-Achse durch 12 Uhr verläuft. Gib die Koordinaten der Spitzen der beiden Zeiger zu den gegebenen Zeiten an.
a) 13:35 Uhr
b) 08:15 Uhr
c) \( 10: 55 \mathrm{Uhr} \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann jemand mir bei diese Bespiel helfen?

Answer 1

Hallo

1. Zeichne ie Uhr. um 15.00 ist der Stundenzeiger auf 0°, immer um S.15 ist der Minutenzeiger auf 0° der Stundenzeiger legt in 12h 360° zurück also in 1h 30° in 1 Min 1/2° in 5Min 2,5°.

Der Minutenzeiger legt in 60Min 360° zurück, also in 1 Min 6° in 5Min 30°

die Koordinaten sind x=r*cos(α), y=r*sin(α) r= Zeigerlänge.

winkel werden im Gegenuhrzeiger Sinn gerechnet. also um 6.00 Uhr ist der Stundenzeiger auf -90°, der Minutenzeiger auf +90°

Den Rest überlasse ich dir.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

ich würde den Winkel 0° nach oben festlegen und dann im Uhrzeigersinn zählen.

Die Winkel der Minutenzeiger dürften einfach sein, da 5 Minuten 1/12 Stunde sind.

Beim kurzen Stundenzeiger ist es etwas kniffeliger.

Bei 13:35 ist der kurze Zeiger zwischen 1 und 2, also zwischen 30° und 60°. Da 35 Minuten 35/60 Stunden entsprechen, musst du zu 30° (35/60)*30° addieren. Damit hast du den Winkel.

Nun musst du überlegen, wie die Koordinaten mit Sinus und Cosinus zusammenhängen und dann mit der jeweiligen Zeigerlänge multiplizieren.

13:35

https://www.desmos.com/calculator/ec9qvase1a

8:15

https://www.desmos.com/calculator/ohb0grwykp

10:55

https://www.desmos.com/calculator/clcy3spnxp

Du kannst unten rechts auf die Graphik klicken und dann bei desmos Stunde h und Minute m einstellen.

:-)