Wie bestimme ich die erste Ableitung eines Logarithmus mit Basis c?

Question

Wie kann ich die erste Ableitung der Funktion bestimmen?

y= 1/2 log_c √x

Answer 1

Du kannst erst mal die Wurzel wegbringen, indem du sie als Exponent von x ansiehst. 

Nach Logarithmengesetzen kannst du den Exponenten (hier 0.5) als Faktor vor den Logarithmus stellen.

y= 1/2 * 1/2 log_c x = 1/4 log_c x

Weiter nach Logarithumsgesetzen ist log_c x = ln x / ln c

Somit hast du jetzt

y = 1/(4 lnc) * ln x

Also:

y' = 1/(4ln c) * 1/x = 1/ (4x ln c)