Lässt sich der Grenzwert für x gegen unendlich mit l'hopital berechnen?

Question

Aufgabe:

Zwei Funktionen k und l jeweils von ℝ→ℝ sind gegeben

k(x) = x + cos(x)*sin(x)

l(x)= k(x) + e^(sin(x))

Lässt sich der Grenzwert für x gegen unendlich mit l'hopital k(x)/g(x) berechnen?

Entweder diesen berechnen oder begründen warum es nicht geht?

Problem/Ansatz:

Ich denke es geht nicht wegen der Definition von l'hopital

Comments

Es muss natürlich lim gegen unendlich k(x)/l(x) heißen

---

Berechne doch einfach mal k' und l'; dann wird man doch konkret sehen, was geht und was nicht.

Answer 1

L'Hospital kann nicht angewendet werden, da die Voraussetzung

$$k'(x) = 1+\cos^2 x - \sin^2 x + \cos x e^{\sin x}$$$$=2\cos^2x +\cos x e^{\sin x} \neq 0$$ auf keinem Intervall $(c,\infty)$ erfüllt ist.

Answer 2

$k(x) = x + cos(x)*sin(x)$
$l(x)= k(x) + e^{sin(x)}$

$l(x)= x + cos(x)*sin(x) + e^{sin(x)}$

Da geht nichts mit l´Hospital, weil kein Bruch vorhanden ist.

Comments

Lässt sich der Grenzwert für x gegen unendlich mit l'hopital k(x)/l(x) berechnen?

Hab mich verschrieben

---

Das ist mir leider eine Nummer zu hoch.

Answer 3

Du brauchst nur x zu betrachten. Es wächst am schnellsten.

sinx und cosx schwanken zwischen -1 und 1.

k(x) und l(x) gehen gegen oo, für x ->oo .

Comments

Kann man es überhaupt mit l'hopital lösen?

Answer 4

Das Stimmt, es ist ab dem zweiten Schritt nicht mehr möglich weiter zu rechnen

Comments

Welchen Schritt meinst du und wieso?

Answer 5

Aus naheliegenden Gründen gilt

x-0,5≤k(x)≤x+0,5

und

x-0,5-$\frac{1}{e}$ ≤l(x)≤x+0,5+e

Die Störsummanden sind mickrig gegenüber dem wachsenden x.

Comments

Danke aber kann man l hopital hier anwenden und wenn nicht wieso?

---

Man kann das Verfahren anwenden, findet aber keinen Grenzwert heraus.