Ermittle a, so das die Ordinate minimal wird

Question

Aufgabe:

fa(x)=-0,5x^2+ax+a

1 Ermitteln Sie den Wert von a, für den der lokale Extrempunkt des Graphen von fa die kleinste Ordinate besitzt

—> ich habe mir gedacht der Extrempkt ist die erste Ableitung =0 gesetzt

==>-x+a=0, x=a, und somit y=0,5a^2+a

aber wie mache ich jetzt daraus die kleinste Ordinate, oder grösster Abstand zur X Achse ins negative

Answer 1

\(fa(x)=-0,5x^2+ax+a\)

Ermitteln Sie den Wert von a, für den der lokale Extrempunkt des Graphen von fa die kleinste Ordinate besitzt:

\(f´(x)=-x+a\)

\(-x+a=0\)

\(x=a\)    \(a=x\)  in\(fa(x)=-0,5x^2+ax+a\)  einsetzen:

\(f(x)=-0,5x^2+x^2+x=0,5x^2+x\)

\(f´(x)=x+1\)

\(x+1=0\) → \(x=-1\)         \(a=x\)       \(a=-1\)

 \(f(-1)=0,5-1=-0,5\)

\(S(-1|-0,5)\)