Bestimmen Sie approximativ die gesuchte Wahrscheinlichkeit

Question

Eine Fluggesellschaft weiß aus Erfahrung, dass bei jedem
Flug mit 150 Sitzplätzen im Durchschnitt nur ca. 95% der Personen mit gebuchten
Tickets erscheinen. Aus diesem Grund will die Fluggesellschaft in Zukunft pro Flug
mehr Ticketbuchungen akzeptieren als Sitzplätze vorhanden sind. Hierfür soll die
Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass bei 155 Ticketbuchungen mehr als 150
Personen mit gebuchten Tickets zum Flug erscheinen. Hierbei kann angenommen werden,
dass die Personen mit gebuchten Tickets unabhängig voneinander zum Flug erscheinen.
Bestimmen Sie approximativ die gesuchte Wahrscheinlichkeit
a) mithilfe des Zentralen Grenzwertsatzes, ohne Verwendung von Korrekturtermen;
b) mithilfe des Zentralen Grenzwertsatzes unter Verwendung der Korrekturterme;
c) mithilfe der Poisson-Approximation der Binomialverteilung.

Answer 1

Wie weit bist du denn selber gekommen? Brauchst du noch Hilfe oder hast du es jetzt bereits schon?

0.0835 ; 0.1155 ; 0.1149

Comments

hab gelöst danke !

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Prima. Hattest du das gleiche heraus wie ich?

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0.0817 ; 0.1139 ;0.1149

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Dann vermute ich, dass du bei a) und b) irgendwie gerundet hast

a) des Zentralen Grenzwertsatzes (Normalverteilung), ohne Verwendung von Korrekturtermen;

μ = n·p = 155·0.95 = 147.25
σ² = n·p·(1 - p) = 155·0.95·0.05 = 7.3625 ≤ 9

P(X ≥ 151) = 1 - NORMAL((151 - 147.25)/√7.3625) = 0.0835

b) des Zentralen Grenzwertsatzes unter Verwendung der Korrekturterme;

P(X ≥ 151) = 1 - NORMAL((150.5 - 147.25)/√7.3625) = 0.1155

Answer 2

Zur Kontrolle:

P(151<=X<=155)  = 0,108727287823

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm