Wie bestimme ich nun die vier kritischen Punkte und stimmt der Gradient?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: f (x,y) = (x^2-13x+42)(y+3)e^-y2

Teilaufgabe 1: Gradient von f soll berechnet werden

Teilaufgabe 2: Die Funktion F hat vier kritische Punkte Pj = 1,2,3,4. Alle vier kritischen Punkte sollen bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

F(x) = ((2*x*y+6*x-13*y-39)*e^(-y^2))

F(y) = (x^2-13*x+42)*e^(-y^2)+(x^2*y+3*x^2*-39*x+-13*x*y+42*y+126)*-2*y*e^(-y^2)

Ich habe bereits die ersten beiden partielle Ableitungen gebildet und somit den Gradienten.

Wie bestimme ich nun die vier kritischen Punkte? Kann irgendwer den Lösungsweg notieren und evtl. einen Link von einer Website reinstellen, die das Thema nochmal aufgreift?

Ich bedanke mich im Voraus schonmal für die hoffentlich aufschlussreichen Antworten.

Comments

Eine Hilfestellung würde mir auch gut weiterhelfen oder irgendwelche Ideen.

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Ich würde erstmal versuchen abzuleiten ohne auszumultiplizieren

Answer 1

\( f (x,y) = ( x^2-13x+42)(y+3)e^{-y^2} \)

\( f (x,y) = x^2ye^{-y^2} +3x^2e^{-y^2} -13xye^{-y^2} -39xe^{-y^2} +42ye^{-y^2} +126e^{-y^2} \)

\( \frac{df (x,y)}{dx} = 2xye^{-y^2} +6xe^{-y^2} -13ye^{-y^2} -39e^{-y^2}  \)

\( \frac{df (x,y)}{dy} = x^2[e^{-y^2}+ye^{-y^2}(-2y)] +3x^2e^{-y^2}(-2y) -13x[e^{-y^2}+ye^{-y^2}(-2y)] -39xe^{-y^2}(-2y) +42[e^{-y^2}+ye^{-y^2}(-2y)] +126e^{-y^2}(-2y) \)