Aufgabe: "Bewiesen sie, dass {an}n∈N an = (λ* n) /( n! + 1), λ∈ R den grenzwert 0 hat."
an = (λ·n) / (n! + 1) < (λ·n) / n! = (λ·n) / ((n - 1)!·n) = λ / (n - 1)! = 0^{+}
Ist das dann der ganzer Beweis?
Ja. Aber anhand deiner Nachfrage nehme ich an, du hast das nicht wirklich verstanden. Woran scheiterst du denn?
Du könntest ja noch ein n berechnen, sodass an in der ε-Umgebung um 0 liegt.
danke für dein Antwort, es ist so, dass die Beweise, die ich normalerweise in meinen Vorlesungen für ähnliche Aufgaben gesehen habe, die ε-Abstraktion des Grenzwertes verwenden.
Ja. Daher hatte ich gesagt: "Du könntest ja noch ein n berechnen, sodass an in der ε-Umgebung um 0 liegt."
λ / (n - 1)! = 0 + ε kannst du dafür nach n auflösen.
Wie sieht der ganze Beweis dann aus?
Löse die Gleichung
λ / (n - 1)! = 0 + ε
nach n auf. Du kannst auch eine Abschätzung machen.
Es geht ja nur darum ein n zu finden dass man im ε-Bereich ist.
wie macht man das aber? Ich habe es ausprobiert, aber ich konnte nicht weiter kommen.
ist diese lösung richtig?Behauptung: lim_n→∞ an = 0z.Z: ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N : |(λ* n) / (n! + 1) -0|< ε ∀n ≥ n0 gilt an_0 < ε|an - 0| = (λ·n) / (n! + 1) ≤ (λ·n) / n! = λ / (n - 1)!λ/(n -1)! ≤ εSei λ = 0 dann gilt 0_n = 0 ∀nSei λ != 0 dann gilt 1/(n -1)! ≤ ε/λ(n-1)! > λ/ε, dann wählen wir n_0 = λ/ε +2
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