Wahrscheinlichkeiten einer Klausur bestimmen

Question

Aufgabe:

Für die Veranstaltung statistisch-mathematische Informatik gibt es eine Probeklausur. Im folgenden möchten wir untersuchen, ob das Bestehen der Übungsklausur ein gutes Zeichen für die richtige Klausur ist. Dazu sind folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben:

-Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, die später die Klausur besteht, vorher auch die Übungsklausur bestanden hat, lautet P(Ü | K) = 0.8.
-Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, die später in der Klausur durchgefallen ist, vorher die Übungsklausur bestanden hat, lautet P(Ü | K^c) = 0.2.
-Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, die Klausur zu bestehen, P(K) = 0.7.

a) Bestimmen Sie P(Ü) mit Hilfe des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die die Übungsklausur bestanden hat, später in der Klausur trotzdem durchfällt. Nutzen Sie den Satz von Bayes.

Ich habe bei diesen beiden Teilaufgaben leider Probleme, diese zu lösen. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit:

        \(P(B) = P(A)\cdot P(B | A) + P(A^\complement)\cdot P(B|A^\complement)\)

einsetzenundfertig.

Satz von Bayes:

        \(P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}\)

auchhiereinsetzenundfertig.

Comments

Was sind denn in diesem Fall P(B | A) und P(B | A^c) ?

---

Ich könnte nachvollziehen, dass es bei der Zuordnung Schwierigkeiten geben kann, wenn in der Aufgabenstellung stehen würde:

-Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, die später die Klausur besteht, vorher auch die Übungsklausur bestanden hat, lautet 0.8.

Aber in der Aufgabenstellung steht

-Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, die später die Klausur besteht, vorher auch die Übungsklausur bestanden hat, lautet P(Ü | K) = 0.8.

Da verstehe ich nicht, wie es noch zu irgendwelchen Unklarheiten kommen kann, was in die Formeln einzusetzen ist.

---

Ich stehe leider auf dem schlauch ^^

Also ist P(B | A) einfach 0.8 und P(B | A^C) in dem Fall 0.2?

Was ist dann P(A^c)?

---

Also ist P(B | A) einfach 0.8 und P(B | A^C) in dem Fall 0.2?

Ja.

Was ist dann P(A^c)?

Das ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A^c, also die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A.